В треугольнике со сторонами: a = 100, b = 128.56, с = 100, углы равны α° = 50°, β° = 80°, γ° = 49.99°
Ответ:
a=100
b=128.56
c=100
α°=50°
β°=80°
γ°=49.99°
S = 16000
ha=320
hb=248.91
hc=320
P = 328.56
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √1002 + 1002 - 2·100·100·cos(80°)
= √10000 + 10000 - 20000·0.1736
= √16528
= 128.56
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 16000
100
= 320
hc =
2S
c
=
2 · 16000
100
= 320
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
100
128.56
sin(80°))
= arcsin(0.7778·0.9848)
= 49.99°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
128.562+1002-1002
2·128.56·100
)
= arccos(
16527.6736+10000-10000
25712
)
= 50°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
100
128.56
sin(80°))
= arcsin(0.7778·0.9848)
= 49.99°
Периметр:
P = a + b + c
= 100 + 128.56 + 100
= 328.56
hb =
2S
b
=
2 · 16000
128.56
= 248.91