В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 129, b = 392.13, с = 412.8, углы равны α° = 18.21°, β° = 71.79°, γ° = 90°
Ответ:
a=129
b=392.13
c=412.8
α°=18.21°
β°=71.79°
S = 25292.3
h=122.54
r = 54.17
R = 206.4
P = 933.93
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
129
sin(18.21°)
=
129
0.3125
= 412.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.21°
= 71.79°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 129·cos(18.21°)
= 129·0.9499
= 122.54
Катет:
b = h·
c
a
= 122.54·
412.8
129
= 392.13
или:
b = √c2 - a2
= √412.82 - 1292
= √170403.8 - 16641
= √153762.8
= 392.13
или:
b = c·sin(β°)
= 412.8·sin(71.79°)
= 412.8·0.9499
= 392.12
или:
b = c·cos(α°)
= 412.8·cos(18.21°)
= 412.8·0.9499
= 392.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
122.54
sin(18.21°)
=
122.54
0.3125
= 392.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
122.54
cos(71.79°)
=
122.54
0.3125
= 392.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
122.54·412.8
2
= 25292.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
412.8
2
= 206.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
129+392.13-412.8
2
= 54.17
Периметр:
P = a+b+c
= 129+392.13+412.8
= 933.93