В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 100, b = 235.6, с = 255.95, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=100
b=235.6
c=255.95
α°=23°
β°=67°
S = 11780.1
h=92.05
r = 39.83
R = 127.98
P = 591.55
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(23°)
=
100
0.3907
= 255.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 100·cos(23°)
= 100·0.9205
= 92.05
Катет:
b = h·
c
a
= 92.05·
255.95
100
= 235.6
или:
b = √c2 - a2
= √255.952 - 1002
= √65510.4 - 10000
= √55510.4
= 235.61
или:
b = c·sin(β°)
= 255.95·sin(67°)
= 255.95·0.9205
= 235.6
или:
b = c·cos(α°)
= 255.95·cos(23°)
= 255.95·0.9205
= 235.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
92.05
sin(23°)
=
92.05
0.3907
= 235.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
92.05
cos(67°)
=
92.05
0.3907
= 235.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
92.05·255.95
2
= 11780.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
255.95
2
= 127.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+235.6-255.95
2
= 39.83
Периметр:
P = a+b+c
= 100+235.6+255.95
= 591.55