В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 39, b = 22.52, с = 45.03, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=39
b=22.52
c=45.03
α°=60°
β°=30°
S = 439.04
h=19.5
r = 8.245
R = 22.52
P = 106.55
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
39
cos(30°)
=
39
0.866
= 45.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 39·sin(30°)
= 39·0.5
= 19.5
Катет:
b = h·
c
a
= 19.5·
45.03
39
= 22.52
или:
b = √c2 - a2
= √45.032 - 392
= √2027.7 - 1521
= √506.7
= 22.51
или:
b = c·sin(β°)
= 45.03·sin(30°)
= 45.03·0.5
= 22.52
или:
b = c·cos(α°)
= 45.03·cos(60°)
= 45.03·0.5
= 22.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.5
sin(60°)
=
19.5
0.866
= 22.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.5
cos(30°)
=
19.5
0.866
= 22.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.5·45.03
2
= 439.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.03
2
= 22.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39+22.52-45.03
2
= 8.245
Периметр:
P = a+b+c
= 39+22.52+45.03
= 106.55