В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.5, b = 22.23, с = 44.46, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.5
b=22.23
c=44.46
α°=60°
β°=30°
S = 427.93
h=19.25
r = 8.135
R = 22.23
P = 105.19
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
38.5
cos(30°)
=
38.5
0.866
= 44.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 38.5·sin(30°)
= 38.5·0.5
= 19.25
Катет:
b = h·
c
a
= 19.25·
44.46
38.5
= 22.23
или:
b = √c2 - a2
= √44.462 - 38.52
= √1976.7 - 1482.3
= √494.44
= 22.24
или:
b = c·sin(β°)
= 44.46·sin(30°)
= 44.46·0.5
= 22.23
или:
b = c·cos(α°)
= 44.46·cos(60°)
= 44.46·0.5
= 22.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.25
sin(60°)
=
19.25
0.866
= 22.23
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.25
cos(30°)
=
19.25
0.866
= 22.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.25·44.46
2
= 427.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.46
2
= 22.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.5+22.23-44.46
2
= 8.135
Периметр:
P = a+b+c
= 38.5+22.23+44.46
= 105.19