В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 452.66, b = 1357.9, с = 905.32, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=452.66
b=1357.9
c=905.32
α°=30°
β°=60°
S = 392
h=392
r = 452.62
R = 452.66
P = 2715.9
Решение:
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 392·
sin(30°)
sin(60°)
= 392·
0.5
0.866
= 452.66
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 392·
sin(60°)
sin(30°)
= 392·
0.866
0.5
= 1357.9
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √452.662 + 1357.92
= √204901.1 + 1843892
= √2048793
= 1431.4
или:
c =
a
sin(α°)
=
452.66
sin(30°)
=
452.66
0.5
= 905.32
или:
c =
b
sin(β°)
=
1357.9
sin(60°)
=
1357.9
0.866
= 1568
или:
c =
b
cos(α°)
=
1357.9
cos(30°)
=
1357.9
0.866
= 1568
или:
c =
a
cos(β°)
=
452.66
cos(60°)
=
452.66
0.5
= 905.32
Высота :
h = b·sin(α°)
= 1357.9·sin(30°)
= 1357.9·0.5
= 678.95
или:
h = b·cos(β°)
= 1357.9·cos(60°)
= 1357.9·0.5
= 678.95
или:
h = a·cos(α°)
= 452.66·cos(30°)
= 452.66·0.866
= 392
или:
h = a·sin(β°)
= 452.66·sin(60°)
= 452.66·0.866
= 392
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
452.66+1357.9-905.32
2
= 452.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
905.32
2
= 452.66
Периметр:
P = a+b+c
= 452.66+1357.9+905.32
= 2715.9