В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1020, b = 432.93, с = 1108.1, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=1020
b=432.93
c=1108.1
α°=67°
β°=23°
S = 220794.5
h=398.51
r = 172.42
R = 554.05
P = 2561
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1020
sin(67°)
=
1020
0.9205
= 1108.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67°
= 23°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 1020·cos(67°)
= 1020·0.3907
= 398.51
Катет:
b = h·
c
a
= 398.51·
1108.1
1020
= 432.93
или:
b = √c2 - a2
= √1108.12 - 10202
= √1227886 - 1040400
= √187485.6
= 433
или:
b = c·sin(β°)
= 1108.1·sin(23°)
= 1108.1·0.3907
= 432.93
или:
b = c·cos(α°)
= 1108.1·cos(67°)
= 1108.1·0.3907
= 432.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
398.51
sin(67°)
=
398.51
0.9205
= 432.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
398.51
cos(23°)
=
398.51
0.9205
= 432.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
398.51·1108.1
2
= 220794.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1108.1
2
= 554.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1020+432.93-1108.1
2
= 172.42
Периметр:
P = a+b+c
= 1020+432.93+1108.1
= 2561