В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 161.7, b = 105, с = 192.8, углы равны α° = 57°, β° = 33°, γ° = 90°
Ответ:
a=161.7
b=105
c=192.8
α°=57°
β°=33°
S = 8489
h=88.06
r = 36.95
R = 96.4
P = 459.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
105
sin(33°)
=
105
0.5446
= 192.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-33°
= 57°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 105·cos(33°)
= 105·0.8387
= 88.06
Катет:
a = h·
c
b
= 88.06·
192.8
105
= 161.69
или:
a = √c2 - b2
= √192.82 - 1052
= √37171.8 - 11025
= √26146.8
= 161.7
или:
a = c·sin(α°)
= 192.8·sin(57°)
= 192.8·0.8387
= 161.7
или:
a = c·cos(β°)
= 192.8·cos(33°)
= 192.8·0.8387
= 161.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
88.06
cos(57°)
=
88.06
0.5446
= 161.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
88.06
sin(33°)
=
88.06
0.5446
= 161.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
88.06·192.8
2
= 8489
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
192.8
2
= 96.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
161.7+105-192.8
2
= 36.95
Периметр:
P = a+b+c
= 161.7+105+192.8
= 459.5