В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 141.48, b = 85, с = 165.05, углы равны α° = 59°, β° = 31°, γ° = 90°
Ответ:
a=141.48
b=85
c=165.05
α°=59°
β°=31°
S = 6012.8
h=72.86
r = 30.72
R = 82.53
P = 391.53
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
85
sin(31°)
=
85
0.515
= 165.05
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31°
= 59°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 85·cos(31°)
= 85·0.8572
= 72.86
Катет:
a = h·
c
b
= 72.86·
165.05
85
= 141.48
или:
a = √c2 - b2
= √165.052 - 852
= √27241.5 - 7225
= √20016.5
= 141.48
или:
a = c·sin(α°)
= 165.05·sin(59°)
= 165.05·0.8572
= 141.48
или:
a = c·cos(β°)
= 165.05·cos(31°)
= 165.05·0.8572
= 141.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
72.86
cos(59°)
=
72.86
0.515
= 141.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
72.86
sin(31°)
=
72.86
0.515
= 141.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
72.86·165.05
2
= 6012.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.05
2
= 82.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
141.48+85-165.05
2
= 30.72
Периметр:
P = a+b+c
= 141.48+85+165.05
= 391.53