В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15, b = 3.464, с = 15.39, углы равны α° = 77°, β° = 13°, γ° = 90°
Ответ:
a=15
b=3.464
c=15.39
α°=77°
β°=13°
S = 25.97
h=3.375
r = 1.537
R = 7.695
P = 33.85
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(13°)
=
15
0.9744
= 15.39
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-13°
= 77°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 15·sin(13°)
= 15·0.225
= 3.375
Катет:
b = h·
c
a
= 3.375·
15.39
15
= 3.463
или:
b = √c2 - a2
= √15.392 - 152
= √236.85 - 225
= √11.85
= 3.442
или:
b = c·sin(β°)
= 15.39·sin(13°)
= 15.39·0.225
= 3.463
или:
b = c·cos(α°)
= 15.39·cos(77°)
= 15.39·0.225
= 3.463
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.375
sin(77°)
=
3.375
0.9744
= 3.464
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.375
cos(13°)
=
3.375
0.9744
= 3.464
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.375·15.39
2
= 25.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.39
2
= 7.695
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+3.464-15.39
2
= 1.537
Периметр:
P = a+b+c
= 15+3.464+15.39
= 33.85