В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 65, b = 92.83, с = 113.32, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=65
b=92.83
c=113.32
α°=35°
β°=55°
S = 3017.1
h=53.25
r = 22.26
R = 56.66
P = 271.15
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
65
cos(55°)
=
65
0.5736
= 113.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 65·sin(55°)
= 65·0.8192
= 53.25
Катет:
b = h·
c
a
= 53.25·
113.32
65
= 92.84
или:
b = √c2 - a2
= √113.322 - 652
= √12841.4 - 4225
= √8616.4
= 92.82
или:
b = c·sin(β°)
= 113.32·sin(55°)
= 113.32·0.8192
= 92.83
или:
b = c·cos(α°)
= 113.32·cos(35°)
= 113.32·0.8192
= 92.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
53.25
sin(35°)
=
53.25
0.5736
= 92.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
53.25
cos(55°)
=
53.25
0.5736
= 92.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.25·113.32
2
= 3017.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
113.32
2
= 56.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+92.83-113.32
2
= 22.26
Периметр:
P = a+b+c
= 65+92.83+113.32
= 271.15