В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 80, b = 114.26, с = 139.47, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=80
b=114.26
c=139.47
α°=35°
β°=55°
S = 4570.4
h=65.54
r = 27.4
R = 69.74
P = 333.73
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(55°)
=
80
0.5736
= 139.47
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 80·sin(55°)
= 80·0.8192
= 65.54
Катет:
b = h·
c
a
= 65.54·
139.47
80
= 114.26
или:
b = √c2 - a2
= √139.472 - 802
= √19451.9 - 6400
= √13051.9
= 114.24
или:
b = c·sin(β°)
= 139.47·sin(55°)
= 139.47·0.8192
= 114.25
или:
b = c·cos(α°)
= 139.47·cos(35°)
= 139.47·0.8192
= 114.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
65.54
sin(35°)
=
65.54
0.5736
= 114.26
или:
b =
h
cos(β°)
=
65.54
cos(55°)
=
65.54
0.5736
= 114.26
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.54·139.47
2
= 4570.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
139.47
2
= 69.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+114.26-139.47
2
= 27.4
Периметр:
P = a+b+c
= 80+114.26+139.47
= 333.73