В треугольнике со сторонами: a = 12, b = 22.55, с = 23.63, углы равны α° = 30°, β° = 70°, γ° = 80°
Ответ:
a=12
b=22.55
c=23.63
α°=30°
β°=70°
γ°=80°
S = 133.24
ha=22.21
hb=11.82
hc=11.28
P = 58.18
Решение:
Сторона:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 12·
sin(70°)
sin(30°)
= 12·
0.9397
0.5
= 12·1.879
= 22.55
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 30° - 70°
= 80°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 12·sin(70°)
= 12·0.9397
= 11.28
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √122 + 22.552 - 2·12·22.55·cos(80°)
= √144 + 508.5 - 541.2·0.1736
= √558.55
= 23.63
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 12·
sin(80°)
sin(30°)
= 12·
0.9848
0.5
= 12·1.97
= 23.64
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 22.55·
sin(80°)
sin(70°)
= 22.55·
0.9848
0.9397
= 22.55·1.048
= 23.63
Периметр:
P = a + b + c
= 12 + 22.55 + 23.63
= 58.18
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√29.09·(29.09-12)·(29.09-22.55)·(29.09-23.63)
=√29.09 · 17.09 · 6.54 · 5.46
=√17752.36321404
= 133.24
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 133.24
12
= 22.21
hb =
2S
b
=
2 · 133.24
22.55
= 11.82