В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 509.6 , b = 195.63, с = 545.84, углы равны α° = 69°, β° = 21°, γ° = 90°
Ответ:
a=509.6
b=195.63
c=545.84
α°=69°
β°=21°
S = 49846.1
h=182.64
r = 79.7
R = 272.92
P = 1251.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
509.6
cos(21°)
=
509.6
0.9336
= 545.84
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 509.6 ·sin(21°)
= 509.6 ·0.3584
= 182.64
Катет:
b = h·
c
a
= 182.64·
545.84
509.6
= 195.63
или:
b = √c2 - a2
= √545.842 - 509.6 2
= √297941.3 - 259692.2
= √38249.1
= 195.57
или:
b = c·sin(β°)
= 545.84·sin(21°)
= 545.84·0.3584
= 195.63
или:
b = c·cos(α°)
= 545.84·cos(69°)
= 545.84·0.3584
= 195.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
182.64
sin(69°)
=
182.64
0.9336
= 195.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
182.64
cos(21°)
=
182.64
0.9336
= 195.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
182.64·545.84
2
= 49846.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
545.84
2
= 272.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
509.6 +195.63-545.84
2
= 79.7
Периметр:
P = a+b+c
= 509.6 +195.63+545.84
= 1251.1