В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 427, b = 163.92, с = 457.37, углы равны α° = 69°, β° = 21°, γ° = 90°
Ответ:
a=427
b=163.92
c=457.37
α°=69°
β°=21°
S = 34998
h=153.04
r = 66.78
R = 228.69
P = 1048.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
427
cos(21°)
=
427
0.9336
= 457.37
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 427·sin(21°)
= 427·0.3584
= 153.04
Катет:
b = h·
c
a
= 153.04·
457.37
427
= 163.92
или:
b = √c2 - a2
= √457.372 - 4272
= √209187.3 - 182329
= √26858.3
= 163.89
или:
b = c·sin(β°)
= 457.37·sin(21°)
= 457.37·0.3584
= 163.92
или:
b = c·cos(α°)
= 457.37·cos(69°)
= 457.37·0.3584
= 163.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
153.04
sin(69°)
=
153.04
0.9336
= 163.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
153.04
cos(21°)
=
153.04
0.9336
= 163.92
Площадь:
S =
h·c
2
=
153.04·457.37
2
= 34998
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
457.37
2
= 228.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
427+163.92-457.37
2
= 66.78
Периметр:
P = a+b+c
= 427+163.92+457.37
= 1048.3