В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 473, b = 181.58, с = 506.64, углы равны α° = 69°, β° = 21°, γ° = 90°
Ответ:
a=473
b=181.58
c=506.64
α°=69°
β°=21°
S = 42942.8
h=169.52
r = 73.97
R = 253.32
P = 1161.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
473
cos(21°)
=
473
0.9336
= 506.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 473·sin(21°)
= 473·0.3584
= 169.52
Катет:
b = h·
c
a
= 169.52·
506.64
473
= 181.58
или:
b = √c2 - a2
= √506.642 - 4732
= √256684.1 - 223729
= √32955.1
= 181.54
или:
b = c·sin(β°)
= 506.64·sin(21°)
= 506.64·0.3584
= 181.58
или:
b = c·cos(α°)
= 506.64·cos(69°)
= 506.64·0.3584
= 181.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
169.52
sin(69°)
=
169.52
0.9336
= 181.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
169.52
cos(21°)
=
169.52
0.9336
= 181.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
169.52·506.64
2
= 42942.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
506.64
2
= 253.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
473+181.58-506.64
2
= 73.97
Периметр:
P = a+b+c
= 473+181.58+506.64
= 1161.2