https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=94060

В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 14, с = 17.06, углы равны α° = 14.7°, β° = 45.29°, γ° = 120°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=5
b=14
c=17.06
α°=14.7°
β°=45.29°
γ°=120°
S = 30.3
ha=12.12
hb=4.329
hc=3.552
P = 36.06
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √52 + 142 - 2·5·14·cos(120°)
= √25 + 196 - 140·-0.5
= √291
= 17.06
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
17.06
sin(120°))
= arcsin(0.2931·0.866)
= 14.7°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
142+17.062-52
2·14·17.06
)
= arccos(
196+291.0436-25
477.68
)
= 14.7°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
14
17.06
sin(120°))
= arcsin(0.8206·0.866)
= 45.29°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 14 + 17.06
= 36.06
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√18.03·(18.03-5)·(18.03-14)·(18.03-17.06)
=√18.03 · 13.03 · 4.03 · 0.97
=√918.36838119
= 30.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 30.3
5
= 12.12

hb =
2S
b
=
2 · 30.3
14
= 4.329

hc =
2S
c
=
2 · 30.3
17.06
= 3.552