В треугольнике со сторонами: a = 30, b = 50, с = 77.45, углы равны α° = 11.16°, β° = 18.83°, γ° = 150°
Ответ:
a=30
b=50
c=77.45
α°=11.16°
β°=18.83°
γ°=150°
S = 375.61
ha=25.04
hb=15.02
hc=9.699
P = 157.45
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √302 + 502 - 2·30·50·cos(150°)
= √900 + 2500 - 3000·-0.866
= √5998
= 77.45
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
30
77.45
sin(150°))
= arcsin(0.3873·0.5)
= 11.17°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
502+77.452-302
2·50·77.45
)
= arccos(
2500+5998.5025-900
7745
)
= 11.16°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
50
77.45
sin(150°))
= arcsin(0.6456·0.5)
= 18.83°
Периметр:
P = a + b + c
= 30 + 50 + 77.45
= 157.45
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√78.73·(78.73-30)·(78.73-50)·(78.73-77.45)
=√78.73 · 48.73 · 28.73 · 1.28
=√141085.45998976
= 375.61
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 375.61
30
= 25.04
hb =
2S
b
=
2 · 375.61
50
= 15.02
hc =
2S
c
=
2 · 375.61
77.45
= 9.699