В треугольнике со сторонами: a = 1.464, b = 4, с = 4.9, углы равны α° = 15°, β° = 45°, γ° = 120°
Ответ:
a=1.464
b=4
c=4.9
α°=15°
β°=45°
γ°=120°
S = 2.534
ha=3.462
hb=1.267
hc=1.035
P = 10.36
Решение:
Сторона:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 4·
sin(15°)
sin(45°)
= 4·
0.2588
0.7071
= 4·0.366
= 1.464
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 15° - 45°
= 120°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √1.4642 + 42 - 2·1.464·4·cos(120°)
= √2.143 + 16 - 11.71·-0.5
= √24
= 4.899
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 1.464·
sin(120°)
sin(15°)
= 1.464·
0.866
0.2588
= 1.464·3.346
= 4.899
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 4·
sin(120°)
sin(45°)
= 4·
0.866
0.7071
= 4·1.225
= 4.9
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1.464·sin(45°)
= 1.464·0.7071
= 1.035
Периметр:
P = a + b + c
= 1.464 + 4 + 4.9
= 10.36
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√5.182·(5.182-1.464)·(5.182-4)·(5.182-4.9)
=√5.182 · 3.718 · 1.182 · 0.282
=√6.422045511024
= 2.534
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 2.534
1.464
= 3.462
hb =
2S
b
=
2 · 2.534
4
= 1.267