В треугольнике со сторонами: a = 3, b = 7, с = 8.89, углы равны α° = 17°, β° = 43°, γ° = 120°
Ответ:
a=3
b=7
c=8.89
α°=17°
β°=43°
γ°=120°
S = 9.089
ha=6.059
hb=2.597
hc=2.046
P = 18.89
Решение:
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 17° - 43°
= 120°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 3·sin(43°)
= 3·0.682
= 2.046
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √32 + 72 - 2·3·7·cos(120°)
= √9 + 49 - 42·-0.5
= √79
= 8.888
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 3·
sin(120°)
sin(17°)
= 3·
0.866
0.2924
= 3·2.962
= 8.886
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 7·
sin(120°)
sin(43°)
= 7·
0.866
0.682
= 7·1.27
= 8.89
Периметр:
P = a + b + c
= 3 + 7 + 8.89
= 18.89
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√9.445·(9.445-3)·(9.445-7)·(9.445-8.89)
=√9.445 · 6.445 · 2.445 · 0.555
=√82.603173099375
= 9.089
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 9.089
3
= 6.059
hb =
2S
b
=
2 · 9.089
7
= 2.597