В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 40, b = 10.35, с = 41.32, углы равны α° = 75.5°, β° = 14.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=40
b=10.35
c=41.32
α°=75.5°
β°=14.5°
S = 207.01
h=10.02
r = 4.515
R = 20.66
P = 91.67
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(14.5°)
=
40
0.9681
= 41.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-14.5°
= 75.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 40·sin(14.5°)
= 40·0.2504
= 10.02
Катет:
b = h·
c
a
= 10.02·
41.32
40
= 10.35
или:
b = √c2 - a2
= √41.322 - 402
= √1707.3 - 1600
= √107.34
= 10.36
или:
b = c·sin(β°)
= 41.32·sin(14.5°)
= 41.32·0.2504
= 10.35
или:
b = c·cos(α°)
= 41.32·cos(75.5°)
= 41.32·0.2504
= 10.35
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.02
sin(75.5°)
=
10.02
0.9681
= 10.35
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.02
cos(14.5°)
=
10.02
0.9681
= 10.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.02·41.32
2
= 207.01
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.32
2
= 20.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+10.35-41.32
2
= 4.515
Периметр:
P = a+b+c
= 40+10.35+41.32
= 91.67