В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 165, b = 76.94, с = 182.06, углы равны α° = 65°, β° = 25°, γ° = 90°
Ответ:
a=165
b=76.94
c=182.06
α°=65°
β°=25°
S = 6347.5
h=69.73
r = 29.94
R = 91.03
P = 424
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
165
cos(25°)
=
165
0.9063
= 182.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 165·sin(25°)
= 165·0.4226
= 69.73
Катет:
b = h·
c
a
= 69.73·
182.06
165
= 76.94
или:
b = √c2 - a2
= √182.062 - 1652
= √33145.8 - 27225
= √5920.8
= 76.95
или:
b = c·sin(β°)
= 182.06·sin(25°)
= 182.06·0.4226
= 76.94
или:
b = c·cos(α°)
= 182.06·cos(65°)
= 182.06·0.4226
= 76.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
69.73
sin(65°)
=
69.73
0.9063
= 76.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
69.73
cos(25°)
=
69.73
0.9063
= 76.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
69.73·182.06
2
= 6347.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
182.06
2
= 91.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165+76.94-182.06
2
= 29.94
Периметр:
P = a+b+c
= 165+76.94+182.06
= 424