В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 106.25, b = 28.47, с = 110, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=106.25
b=28.47
c=110
α°=75°
β°=15°
S = 1512.5
h=27.5
r = 12.36
R = 55
P = 244.72
Решение:
Катет:
a = c·cos(β°)
= 110·cos(15°)
= 110·0.9659
= 106.25
Катет:
b = c·sin(β°)
= 110·sin(15°)
= 110·0.2588
= 28.47
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
110
2
= 55
Высота :
h =
ab
c
=
106.25·28.47
110
= 27.5
или:
h = b·sin(α°)
= 28.47·sin(75°)
= 28.47·0.9659
= 27.5
или:
h = b·cos(β°)
= 28.47·cos(15°)
= 28.47·0.9659
= 27.5
или:
h = a·cos(α°)
= 106.25·cos(75°)
= 106.25·0.2588
= 27.5
или:
h = a·sin(β°)
= 106.25·sin(15°)
= 106.25·0.2588
= 27.5
Площадь:
S =
ab
2
=
106.25·28.47
2
= 1512.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
106.25+28.47-110
2
= 12.36
Периметр:
P = a+b+c
= 106.25+28.47+110
= 244.72