В треугольнике со сторонами: a = 42, b = 22, с = 37.97, углы равны α° = 63°, β° = 35°, γ° = 82°
Ответ:
a=42
b=22
c=37.97
α°=63°
β°=35°
γ°=82°
S = 415.96
ha=19.81
hb=37.81
hc=24.09
P = 101.97
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √422 + 222 - 2·42·22·cos(82°)
= √1764 + 484 - 1848·0.1392
= √1990.8
= 44.62
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 42·
sin(82°)
sin(63°)
= 42·
0.9903
0.891
= 42·1.111
= 46.66
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 22·
sin(82°)
sin(35°)
= 22·
0.9903
0.5736
= 22·1.726
= 37.97
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 42·sin(35°)
= 42·0.5736
= 24.09
Периметр:
P = a + b + c
= 42 + 22 + 37.97
= 101.97
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√50.99·(50.99-42)·(50.99-22)·(50.99-37.97)
=√50.99 · 8.99 · 28.99 · 13.02
=√173023.02606498
= 415.96
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 415.96
42
= 19.81
hb =
2S
b
=
2 · 415.96
22
= 37.81