В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 49, b = 17.84, с = 52.14, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=49
b=17.84
c=52.14
α°=70°
β°=20°
S = 436.93
h=16.76
r = 7.35
R = 26.07
P = 118.98
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
49
sin(70°)
=
49
0.9397
= 52.14
или:
c =
a
cos(β°)
=
49
cos(20°)
=
49
0.9397
= 52.14
Высота :
h = a·cos(α°)
= 49·cos(70°)
= 49·0.342
= 16.76
или:
h = a·sin(β°)
= 49·sin(20°)
= 49·0.342
= 16.76
Катет:
b = h·
c
a
= 16.76·
52.14
49
= 17.83
или:
b = √c2 - a2
= √52.142 - 492
= √2718.6 - 2401
= √317.58
= 17.82
или:
b = c·sin(β°)
= 52.14·sin(20°)
= 52.14·0.342
= 17.83
или:
b = c·cos(α°)
= 52.14·cos(70°)
= 52.14·0.342
= 17.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.76
sin(70°)
=
16.76
0.9397
= 17.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.76
cos(20°)
=
16.76
0.9397
= 17.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.76·52.14
2
= 436.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.14
2
= 26.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49+17.84-52.14
2
= 7.35
Периметр:
P = a+b+c
= 49+17.84+52.14
= 118.98