В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 95, b = 19.5, с = 96.98, углы равны α° = 78.4°, β° = 11.6°, γ° = 90°
Ответ:
a=95
b=19.5
c=96.98
α°=78.4°
β°=11.6°
S = 926.16
h=19.1
r = 8.76
R = 48.49
P = 211.48
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
95
cos(11.6°)
=
95
0.9796
= 96.98
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11.6°
= 78.4°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 95·sin(11.6°)
= 95·0.2011
= 19.1
Катет:
b = h·
c
a
= 19.1·
96.98
95
= 19.5
или:
b = √c2 - a2
= √96.982 - 952
= √9405.1 - 9025
= √380.12
= 19.5
или:
b = c·sin(β°)
= 96.98·sin(11.6°)
= 96.98·0.2011
= 19.5
или:
b = c·cos(α°)
= 96.98·cos(78.4°)
= 96.98·0.2011
= 19.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.1
sin(78.4°)
=
19.1
0.9796
= 19.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.1
cos(11.6°)
=
19.1
0.9796
= 19.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.1·96.98
2
= 926.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
96.98
2
= 48.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
95+19.5-96.98
2
= 8.76
Периметр:
P = a+b+c
= 95+19.5+96.98
= 211.48