https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=96980

В треугольнике со сторонами: a = 17, b = 15.1, с = 18, углы равны α° = 61.06°, β° = 51°, γ° = 67.87°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=17
b=15.1
c=18
α°=61.06°
β°=51°
γ°=67.87°
S = 118.93
ha=13.99
hb=15.75
hc=13.21
P = 50.1
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √172 + 182 - 2·17·18·cos(51°)
= √289 + 324 - 612·0.6293
= √227.87
= 15.1
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 17·sin(51°)
= 17·0.7771
= 13.21
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
17
15.1
sin(51°))
= arcsin(1.126·0.7771)
= 61.05°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
15.12+182-172
2·15.1·18
)
= arccos(
228.01+324-289
543.6
)
= 61.06°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
18
15.1
sin(51°))
= arcsin(1.192·0.7771)
= 67.87°
Периметр:
P = a + b + c
= 17 + 15.1 + 18
= 50.1
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√25.05·(25.05-17)·(25.05-15.1)·(25.05-18)
=√25.05 · 8.05 · 9.95 · 7.05
=√14145.41874375
= 118.93
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 118.93
17
= 13.99

hb =
2S
b
=
2 · 118.93
15.1
= 15.75