В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 55, b = 22.78, с = 59.53, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=55
b=22.78
c=59.53
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 626.55
h=21.05
r = 9.125
R = 29.77
P = 137.31
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(67.5°)
=
55
0.9239
= 59.53
или:
c =
a
cos(β°)
=
55
cos(22.5°)
=
55
0.9239
= 59.53
Высота :
h = a·cos(α°)
= 55·cos(67.5°)
= 55·0.3827
= 21.05
или:
h = a·sin(β°)
= 55·sin(22.5°)
= 55·0.3827
= 21.05
Катет:
b = h·
c
a
= 21.05·
59.53
55
= 22.78
или:
b = √c2 - a2
= √59.532 - 552
= √3543.8 - 3025
= √518.82
= 22.78
или:
b = c·sin(β°)
= 59.53·sin(22.5°)
= 59.53·0.3827
= 22.78
или:
b = c·cos(α°)
= 59.53·cos(67.5°)
= 59.53·0.3827
= 22.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
21.05
sin(67.5°)
=
21.05
0.9239
= 22.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
21.05
cos(22.5°)
=
21.05
0.9239
= 22.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
21.05·59.53
2
= 626.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
59.53
2
= 29.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+22.78-59.53
2
= 9.125
Периметр:
P = a+b+c
= 55+22.78+59.53
= 137.31