https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=98182

В треугольнике со сторонами: a = 241, b = 231, с = 408.79, углы равны α° = 30.7°, β° = 29.3°, γ° = 120°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=241
b=231
c=408.79
α°=30.7°
β°=29.3°
γ°=120°
S = 24109.4
ha=200.08
hb=208.74
hc=117.95
P = 880.79
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √2412 + 2312 - 2·241·231·cos(120°)
= √58081 + 53361 - 111342·-0.5
= √167113
= 408.79
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
241
408.79
sin(120°))
= arcsin(0.5895·0.866)
= 30.7°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2312+408.792-2412
2·231·408.79
)
= arccos(
53361+167109.2641-58081
188861
)
= 30.7°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
231
408.79
sin(120°))
= arcsin(0.5651·0.866)
= 29.3°
Периметр:
P = a + b + c
= 241 + 231 + 408.79
= 880.79
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√440.4·(440.4-241)·(440.4-231)·(440.4-408.79)
=√440.4 · 199.4 · 209.4 · 31.61
=√581264282.75184
= 24109.4
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 24109.4
241
= 200.08

hb =
2S
b
=
2 · 24109.4
231
= 208.74

hc =
2S
c
=
2 · 24109.4
408.79
= 117.95