https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=98183

В треугольнике со сторонами: a = 255, b = 241, с = 429.61, углы равны α° = 30.93°, β° = 29.07°, γ° = 120°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=255
b=241
c=429.61
α°=30.93°
β°=29.07°
γ°=120°
S = 26613
ha=208.73
hb=220.85
hc=123.89
P = 925.61
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √2552 + 2412 - 2·255·241·cos(120°)
= √65025 + 58081 - 122910·-0.5
= √184561
= 429.61
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
255
429.61
sin(120°))
= arcsin(0.5936·0.866)
= 30.93°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2412+429.612-2552
2·241·429.61
)
= arccos(
58081+184564.7521-65025
207072
)
= 30.93°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
241
429.61
sin(120°))
= arcsin(0.561·0.866)
= 29.07°
Периметр:
P = a + b + c
= 255 + 241 + 429.61
= 925.61
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√462.81·(462.81-255)·(462.81-241)·(462.81-429.61)
=√462.81 · 207.81 · 221.81 · 33.2
=√708252933.72264
= 26613
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 26613
255
= 208.73

hb =
2S
b
=
2 · 26613
241
= 220.85

hc =
2S
c
=
2 · 26613
429.61
= 123.89