В треугольнике со сторонами: a = 255, b = 247.3, с = 435, углы равны α° = 30.51°, β° = 29.49°, γ° = 120°
Ответ:
a=255
b=247.3
c=435
α°=30.51°
β°=29.49°
γ°=120°
S = 27309.1
ha=214.19
hb=220.86
hc=125.54
P = 937.3
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
255
435
sin(120°))
= arcsin(0.5862·0.866)
= 30.51°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 120° - 30.51°
= 29.49°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √2552 + 4352 - 2·255·435·cos(29.49°)
= √65025 + 189225 - 221850·0.8704
= √61151.8
= 247.29
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 255·
sin(29.49°)
sin(30.51°)
= 255·
0.4923
0.5077
= 255·0.9697
= 247.27
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 435·
sin(29.49°)
sin(120°)
= 435·
0.4923
0.866
= 435·0.5685
= 247.3
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 255·sin(29.49°)
= 255·0.4923
= 125.54
Периметр:
P = a + b + c
= 255 + 247.3 + 435
= 937.3
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√468.65·(468.65-255)·(468.65-247.3)·(468.65-435)
=√468.65 · 213.65 · 221.35 · 33.65
=√745789240.30349
= 27309.1
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 27309.1
255
= 214.19
hb =
2S
b
=
2 · 27309.1
247.3
= 220.86