В треугольнике со сторонами: a = 90, b = 90, с = 127.28, углы равны α° = 45°, β° = 45°, γ° = 90°
Ответ:
a=90
b=90
c=127.28
α°=45°
β°=45°
γ°=90°
S = 4050
ha=90
hb=90
hc=63.64
P = 307.28
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √902 + 902 - 2·90·90·cos(90°)
= √8100 + 8100 - 16200·0
= √16200
= 127.28
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
90
127.28
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
902+127.282-902
2·90·127.28
)
= arccos(
8100+16200.1984-8100
22910.4
)
= 45°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
90
127.28
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
Периметр:
P = a + b + c
= 90 + 90 + 127.28
= 307.28
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√153.64·(153.64-90)·(153.64-90)·(153.64-127.28)
=√153.64 · 63.64 · 63.64 · 26.36
=√16402499.99754
= 4050
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 4050
90
= 90
hb =
2S
b
=
2 · 4050
90
= 90
hc =
2S
c
=
2 · 4050
127.28
= 63.64