В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 3000, b = 11196.7, с = 11592, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=3000
b=11196.7
c=11592
α°=15°
β°=75°
S = 16795069
h=2897.7
r = 1302.4
R = 5796
P = 25788.7
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3000
sin(15°)
=
3000
0.2588
= 11592
или:
c =
a
cos(β°)
=
3000
cos(75°)
=
3000
0.2588
= 11592
Высота :
h = a·cos(α°)
= 3000·cos(15°)
= 3000·0.9659
= 2897.7
или:
h = a·sin(β°)
= 3000·sin(75°)
= 3000·0.9659
= 2897.7
Катет:
b = h·
c
a
= 2897.7·
11592
3000
= 11196.7
или:
b = √c2 - a2
= √115922 - 30002
= √134374464 - 9000000
= √125374464
= 11197.1
или:
b = c·sin(β°)
= 11592·sin(75°)
= 11592·0.9659
= 11196.7
или:
b = c·cos(α°)
= 11592·cos(15°)
= 11592·0.9659
= 11196.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
2897.7
sin(15°)
=
2897.7
0.2588
= 11196.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
2897.7
cos(75°)
=
2897.7
0.2588
= 11196.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
2897.7·11592
2
= 16795069
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11592
2
= 5796
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3000+11196.7-11592
2
= 1302.4
Периметр:
P = a+b+c
= 3000+11196.7+11592
= 25788.7