В равнобедренном треугольнике со сторонами: a = 4, b = 2.3, с = 2.3, углы равны α° = 120.82°, β° = 30°, γ° = 30°
Ответ:
a=4
b=2.3
b=2.3
α°=120.82°
β°=30°
β°=30°
S = 2.272
h=1.155
r = 0.5283
R = 2.328
P = 8.6
Решение:
Угол:
α° = 180° - 2·β°
= 180° - 2·30°
= 120°
или:
α° = 2·arcsin
a
2b
= 2·arcsin
4
2·2.3
= 120.82°
Площадь:
S =
a
4
√4· b2 - a2
=
4
4
√4· 2.32 - 42
=
4
4
√4· 5.29 - 16
=
4
4
√21.16 - 16
=
4
4
√5.16
= 2.272
Высота :
h = √b2 - 0.25·a2
= √2.32 - 0.25·42
= √5.29 - 4
= √1.29
= 1.136
или:
h = b·sin(β°)
= 2.3·sin(30°)
= 2.3·0.5
= 1.15
или:
h = 0.5·a·tan(β°)
= 0.5·4·tan(30°)
= 0.5·4·0.5774
= 1.155
Радиус вписанной окружности:
r =
a
2
·√
2b-a
2b+a
=
4
2
·√
2·2.3-4
2·2.3+4
=2·√0.06977
= 0.5283
Радиус описанной окружности:
R =
b2
√4b2 - a2
=
2.32
√4·2.32 - 42
=
5.29
√21.16 - 16
=
5.29
2.272
= 2.328
Периметр:
P = a + 2b
= 4 + 2·2.3
= 8.6