В треугольнике со сторонами: a = 11, b = 18.66, с = 20.64, углы равны α° = 32°, β° = 64°, γ° = 84°
Ответ:
a=11
b=18.66
c=20.64
α°=32°
β°=64°
γ°=84°
S = 102.06
ha=18.56
hb=10.94
hc=9.887
P = 50.3
Решение:
Сторона:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 11·
sin(64°)
sin(32°)
= 11·
0.8988
0.5299
= 11·1.696
= 18.66
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 32° - 64°
= 84°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 11·sin(64°)
= 11·0.8988
= 9.887
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √112 + 18.662 - 2·11·18.66·cos(84°)
= √121 + 348.2 - 410.52·0.1045
= √426.3
= 20.65
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 11·
sin(84°)
sin(32°)
= 11·
0.9945
0.5299
= 11·1.877
= 20.65
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 18.66·
sin(84°)
sin(64°)
= 18.66·
0.9945
0.8988
= 18.66·1.106
= 20.64
Периметр:
P = a + b + c
= 11 + 18.66 + 20.64
= 50.3
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√25.15·(25.15-11)·(25.15-18.66)·(25.15-20.64)
=√25.15 · 14.15 · 6.49 · 4.51
=√10416.35248775
= 102.06
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 102.06
11
= 18.56
hb =
2S
b
=
2 · 102.06
18.66
= 10.94