В треугольнике со сторонами: a = 1990, b = 3930.9, с = 3390, углы равны α° = 30.41°, β° = 90°, γ° = 59.59°
Ответ:
a=1990
b=3930.9
c=3390
α°=30.41°
β°=90°
γ°=59.59°
S = 3373283
ha=3390.2
hb=1716.3
hc=1990
P = 9310.9
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √19902 + 33902 - 2·1990·3390·cos(90°)
= √3960100 + 11492100 - 13492200·0
= √15452200
= 3930.9
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1990·sin(90°)
= 1990·1
= 1990
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
1990
3930.9
sin(90°))
= arcsin(0.5062·1)
= 30.41°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
3930.92+33902-19902
2·3930.9·3390
)
= arccos(
15451974.81+11492100-3960100
26651502
)
= 30.41°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
3390
3930.9
sin(90°))
= arcsin(0.8624·1)
= 59.59°
Периметр:
P = a + b + c
= 1990 + 3930.9 + 3390
= 9310.9
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√4655.5·(4655.5-1990)·(4655.5-3930.9)·(4655.5-3390)
=√4655.5 · 2665.5 · 724.6 · 1265.5
=√11379036671551
= 3373283
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 3373283
1990
= 3390.2
hb =
2S
b
=
2 · 3373283
3930.9
= 1716.3