В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 135, b = 503.86, с = 521.64, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=135
b=503.86
c=521.64
α°=15°
β°=75°
S = 34010.9
h=130.4
r = 58.61
R = 260.82
P = 1160.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
135
sin(15°)
=
135
0.2588
= 521.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 135·cos(15°)
= 135·0.9659
= 130.4
Катет:
b = h·
c
a
= 130.4·
521.64
135
= 503.87
или:
b = √c2 - a2
= √521.642 - 1352
= √272108.3 - 18225
= √253883.3
= 503.87
или:
b = c·sin(β°)
= 521.64·sin(75°)
= 521.64·0.9659
= 503.85
или:
b = c·cos(α°)
= 521.64·cos(15°)
= 521.64·0.9659
= 503.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
130.4
sin(15°)
=
130.4
0.2588
= 503.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
130.4
cos(75°)
=
130.4
0.2588
= 503.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
130.4·521.64
2
= 34010.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
521.64
2
= 260.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
135+503.86-521.64
2
= 58.61
Периметр:
P = a+b+c
= 135+503.86+521.64
= 1160.5