В треугольнике со сторонами: a = 7, b = 12, с = 5.414, углы равны α° = 16.96°, β° = 150°, γ° = 13.04°
Ответ:
a=7
b=12
c=5.414
α°=16.96°
β°=150°
γ°=13.04°
S = 9.528
ha=2.722
hb=1.588
hc=3.5
P = 24.41
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
7
12
sin(150°))
= arcsin(0.5833·0.5)
= 16.96°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 7·sin(150°)
= 7·0.5
= 3.5
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 16.96° - 150°
= 13.04°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √72 + 122 - 2·7·12·cos(13.04°)
= √49 + 144 - 168·0.9742
= √29.33
= 5.416
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 7·
sin(13.04°)
sin(16.96°)
= 7·
0.2256
0.2917
= 7·0.7734
= 5.414
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 12·
sin(13.04°)
sin(150°)
= 12·
0.2256
0.5
= 12·0.4512
= 5.414
Периметр:
P = a + b + c
= 7 + 12 + 5.414
= 24.41
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√12.21·(12.21-7)·(12.21-12)·(12.21-5.414)
=√12.21 · 5.21 · 0.21 · 6.796
=√90.787498956
= 9.528
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 9.528
7
= 2.722
hb =
2S
b
=
2 · 9.528
12
= 1.588