https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=10024

В треугольнике со сторонами: a = 12500, b = 10350, с = 5500 высоты равны ha = 4491, hb = 5423.9, hc = 10206.7

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=12500
b=10350
c=5500
α°=99.54°
β°=54.74°
γ°=25.72°
S = 28068513
ha=4491
hb=5423.9
hc=10206.7
P = 28350
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
103502+55002-125002
2·10350·5500
)
= arccos(
107122500+30250000-156250000
113850000
)
= 99.54°
Периметр:
P = a + b + c
= 12500 + 10350 + 5500
= 28350
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√14175·(14175-12500)·(14175-10350)·(14175-5500)
=√14175 · 1675 · 3825 · 8675
=√7.8784140585938E+14
= 28068513
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 28068513
12500
= 4491

hb =
2S
b
=
2 · 28068513
10350
= 5423.9

hc =
2S
c
=
2 · 28068513
5500
= 10206.7
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
10350
12500
sin(99.54°))
= arcsin(0.828·0.9862)
= 54.74°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
5500
12500
sin(99.54°))
= arcsin(0.44·0.9862)
= 25.72°