https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=10089

В треугольнике со сторонами: a = 7160, b = 7130, с = 9760 высоты равны ha = 7114, hb = 7143.9, hc = 5218.8

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=7160
b=7130
c=9760
α°=47.05°
β°=46.79°
γ°=86.01°
S = 25467975
ha=7114
hb=7143.9
hc=5218.8
P = 24050
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
71302+97602-71602
2·7130·9760
)
= arccos(
50836900+95257600-51265600
139177600
)
= 47.05°
Периметр:
P = a + b + c
= 7160 + 7130 + 9760
= 24050
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√12025·(12025-7160)·(12025-7130)·(12025-9760)
=√12025 · 4865 · 4895 · 2265
=√6.4861775415938E+14
= 25467975
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 25467975
7160
= 7114

hb =
2S
b
=
2 · 25467975
7130
= 7143.9

hc =
2S
c
=
2 · 25467975
9760
= 5218.8
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
7130
7160
sin(47.05°))
= arcsin(0.9958·0.7319)
= 46.79°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
9760
7160
sin(47.05°))
= arcsin(1.363·0.7319)
= 86.01°