https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12101

В треугольнике со сторонами: a = 4, b = 3.474, с = 3.45 высоты равны ha = 2.826, hb = 3.254, hc = 3.277

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=4
b=3.474
c=3.45
α°=70.58°
β°=55°
γ°=54.44°
S = 5.652
ha=2.826
hb=3.254
hc=3.277
P = 10.92
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √42 + 3.452 - 2·4·3.45·cos(55°)
= √16 + 11.9 - 27.6·0.5736
= √12.07
= 3.474
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 4·sin(55°)
= 4·0.8192
= 3.277
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
4
3.474
sin(55°))
= arcsin(1.151·0.8192)
= 70.54°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
3.4742+3.452-42
2·3.474·3.45
)
= arccos(
12.068676+11.9025-16
23.97
)
= 70.58°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
3.45
3.474
sin(55°))
= arcsin(0.9931·0.8192)
= 54.44°
Периметр:
P = a + b + c
= 4 + 3.474 + 3.45
= 10.92
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√5.462·(5.462-4)·(5.462-3.474)·(5.462-3.45)
=√5.462 · 1.462 · 1.988 · 2.012
=√31.940626096064
= 5.652
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 5.652
4
= 2.826

hb =
2S
b
=
2 · 5.652
3.474
= 3.254