https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12465

В треугольнике со сторонами: a = 1023, b = 767, с = 559 высоты равны ha = 413.01, hb = 550.87, hc = 755.84

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=1023
b=767
c=559
α°=99.79°
β°=47.63°
γ°=32.58°
S = 211256.8
ha=413.01
hb=550.87
hc=755.84
P = 2349
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
7672+5592-10232
2·767·559
)
= arccos(
588289+312481-1046529
857506
)
= 99.79°
Периметр:
P = a + b + c
= 1023 + 767 + 559
= 2349
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1174.5·(1174.5-1023)·(1174.5-767)·(1174.5-559)
=√1174.5 · 151.5 · 407.5 · 615.5
=√44629428372.188
= 211256.8
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 211256.8
1023
= 413.01

hb =
2S
b
=
2 · 211256.8
767
= 550.87

hc =
2S
c
=
2 · 211256.8
559
= 755.84
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
767
1023
sin(99.79°))
= arcsin(0.7498·0.9854)
= 47.63°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
559
1023
sin(99.79°))
= arcsin(0.5464·0.9854)
= 32.58°