https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12466

В треугольнике со сторонами: a = 525, b = 535, с = 582 высоты равны ha = 490.99, hb = 481.81, hc = 442.9

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=525
b=535
c=582
α°=55.88°
β°=57.53°
γ°=66.66°
S = 128884.1
ha=490.99
hb=481.81
hc=442.9
P = 1642
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
5352+5822-5252
2·535·582
)
= arccos(
286225+338724-275625
622740
)
= 55.88°
Периметр:
P = a + b + c
= 525 + 535 + 582
= 1642
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√821·(821-525)·(821-535)·(821-582)
=√821 · 296 · 286 · 239
=√16611115664
= 128884.1
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 128884.1
525
= 490.99

hb =
2S
b
=
2 · 128884.1
535
= 481.81

hc =
2S
c
=
2 · 128884.1
582
= 442.9
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
535
525
sin(55.88°))
= arcsin(1.019·0.8279)
= 57.53°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
582
525
sin(55.88°))
= arcsin(1.109·0.8279)
= 66.66°