https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12467

В треугольнике со сторонами: a = 558, b = 581, с = 724 высоты равны ha = 570.15, hb = 547.58, hc = 439.42

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=558
b=581
c=724
α°=49.14°
β°=51.93°
γ°=78.79°
S = 159070.6
ha=570.15
hb=547.58
hc=439.42
P = 1863
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
5812+7242-5582
2·581·724
)
= arccos(
337561+524176-311364
841288
)
= 49.14°
Периметр:
P = a + b + c
= 558 + 581 + 724
= 1863
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√931.5·(931.5-558)·(931.5-581)·(931.5-724)
=√931.5 · 373.5 · 350.5 · 207.5
=√25303441238.438
= 159070.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 159070.6
558
= 570.15

hb =
2S
b
=
2 · 159070.6
581
= 547.58

hc =
2S
c
=
2 · 159070.6
724
= 439.42
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
581
558
sin(49.14°))
= arcsin(1.041·0.7563)
= 51.93°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
724
558
sin(49.14°))
= arcsin(1.297·0.7563)
= 78.79°