https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12542

В треугольнике со сторонами: a = 13, b = 15, с = 17 высоты равны ha = 14.45, hb = 12.52, hc = 11.05

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=13
b=15
c=17
α°=47.43°
β°=58.2°
γ°=74.44°
S = 93.9
ha=14.45
hb=12.52
hc=11.05
P = 45
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
152+172-132
2·15·17
)
= arccos(
225+289-169
510
)
= 47.43°
Периметр:
P = a + b + c
= 13 + 15 + 17
= 45
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√22.5·(22.5-13)·(22.5-15)·(22.5-17)
=√22.5 · 9.5 · 7.5 · 5.5
=√8817.1875
= 93.9
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 93.9
13
= 14.45

hb =
2S
b
=
2 · 93.9
15
= 12.52

hc =
2S
c
=
2 · 93.9
17
= 11.05
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
15
13
sin(47.43°))
= arcsin(1.154·0.7365)
= 58.2°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
17
13
sin(47.43°))
= arcsin(1.308·0.7365)
= 74.44°