https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=12914

В треугольнике со сторонами: a = 6, b = 6, с = 8.559 высоты равны ha = 6, hb = 6, hc = 4.206

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=6
b=6
c=8.559
α°=44.5°
β°=44.5°
γ°=91°
S = 18
ha=6
hb=6
hc=4.206
P = 20.56
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √62 + 62 - 2·6·6·cos(91°)
= √36 + 36 - 72·-0.01745
= √73.26
= 8.559
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
6
8.559
sin(91°))
= arcsin(0.701·0.9998)
= 44.5°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
62+8.5592-62
2·6·8.559
)
= arccos(
36+73.256481-36
102.71
)
= 44.5°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
6
8.559
sin(91°))
= arcsin(0.701·0.9998)
= 44.5°
Периметр:
P = a + b + c
= 6 + 6 + 8.559
= 20.56
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√10.28·(10.28-6)·(10.28-6)·(10.28-8.559)
=√10.28 · 4.28 · 4.28 · 1.721
=√324.086934592
= 18
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 18
6
= 6

hb =
2S
b
=
2 · 18
6
= 6

hc =
2S
c
=
2 · 18
8.559
= 4.206