https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13088

В треугольнике со сторонами: a = 9, b = 6, с = 5 высоты равны ha = 3.142, hb = 4.713, hc = 5.656

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=9
b=6
c=5
α°=109.47°
β°=38.94°
γ°=31.59°
S = 14.14
ha=3.142
hb=4.713
hc=5.656
P = 20
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
62+52-92
2·6·5
)
= arccos(
36+25-81
60
)
= 109.47°
Периметр:
P = a + b + c
= 9 + 6 + 5
= 20
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√10·(10-9)·(10-6)·(10-5)
=√10 · 1 · 4 · 5
=√200
= 14.14
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 14.14
9
= 3.142

hb =
2S
b
=
2 · 14.14
6
= 4.713

hc =
2S
c
=
2 · 14.14
5
= 5.656
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
6
9
sin(109.47°))
= arcsin(0.6667·0.9428)
= 38.94°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
5
9
sin(109.47°))
= arcsin(0.5556·0.9428)
= 31.59°