https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13095

В треугольнике со сторонами: a = 150, b = 180, с = 100 высоты равны ha = 100, hb = 83.33, hc = 150

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=150
b=180
c=100
α°=56.44°
β°=89.49°
γ°=33.75°
S = 7500
ha=100
hb=83.33
hc=150
P = 430
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1802+1002-1502
2·180·100
)
= arccos(
32400+10000-22500
36000
)
= 56.44°
Периметр:
P = a + b + c
= 150 + 180 + 100
= 430
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√215·(215-150)·(215-180)·(215-100)
=√215 · 65 · 35 · 115
=√56249375
= 7500
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 7500
150
= 100

hb =
2S
b
=
2 · 7500
180
= 83.33

hc =
2S
c
=
2 · 7500
100
= 150
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
180
150
sin(56.44°))
= arcsin(1.2·0.8333)
= 89.49°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
100
150
sin(56.44°))
= arcsin(0.6667·0.8333)
= 33.75°