https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13098

В треугольнике со сторонами: a = 180, b = 200, с = 100 высоты равны ha = 99.78, hb = 89.8, hc = 179.6

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=180
b=200
c=100
α°=63.9°
β°=86.09°
γ°=29.93°
S = 8980
ha=99.78
hb=89.8
hc=179.6
P = 480
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2002+1002-1802
2·200·100
)
= arccos(
40000+10000-32400
40000
)
= 63.9°
Периметр:
P = a + b + c
= 180 + 200 + 100
= 480
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√240·(240-180)·(240-200)·(240-100)
=√240 · 60 · 40 · 140
=√80640000
= 8980
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 8980
180
= 99.78

hb =
2S
b
=
2 · 8980
200
= 89.8

hc =
2S
c
=
2 · 8980
100
= 179.6
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
200
180
sin(63.9°))
= arcsin(1.111·0.898)
= 86.09°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
100
180
sin(63.9°))
= arcsin(0.5556·0.898)
= 29.93°