https://mathweb.ru/visota-triangle.html?id=13099

В треугольнике со сторонами: a = 180, b = 200, с = 110 высоты равны ha = 109.29, hb = 98.36, hc = 178.83

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=180
b=200
c=110
α°=63.4°
β°=83.44°
γ°=33.12°
S = 9835.9
ha=109.29
hb=98.36
hc=178.83
P = 490
Решение:
Угол:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
2002+1102-1802
2·200·110
)
= arccos(
40000+12100-32400
44000
)
= 63.4°
Периметр:
P = a + b + c
= 180 + 200 + 110
= 490
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√245·(245-180)·(245-200)·(245-110)
=√245 · 65 · 45 · 135
=√96744375
= 9835.9
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 9835.9
180
= 109.29

hb =
2S
b
=
2 · 9835.9
200
= 98.36

hc =
2S
c
=
2 · 9835.9
110
= 178.83
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
200
180
sin(63.4°))
= arcsin(1.111·0.8942)
= 83.44°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
110
180
sin(63.4°))
= arcsin(0.6111·0.8942)
= 33.12°